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Número primo é qualquer número p cujo conjunto dos divisores não inversíveis não é vazio, e todos os seus elementos são produtos de p por números inteiros inversíveis.

De acordo com esta definição,0,1 e -1 não são números primos. Um número inteiro primo é aquele que tem somente quatro divisores distintos, p E Z: diferente de 1 e +- p. Já um número natural primo tem unicamente dois divisores naturais distintos: o número um e ele mesmo.

Como saber se um número é primo

Número primo - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Alguns números primos são 

  $$2, 3, 5, 7, 13, 59, ...$$

O número 1 tem apenas um fator, que é ele mesmo, por isso não é considerado um número primo.

Para provar que um número é primo, divida-o ordenadamente por todos os números primos menores que ele. Quando, sem resultar em divisões exatas, se obtém um quociente menor ou igual ao divisor, podemos dizer que o número em questão é primo.

Exemplo: determine se o número 179 é primo.

Para determinar se   179   for um número primo, devemos dividi-lo entre todos os primos menores que ele (ordenados em ordem crescente) até obtermos um quociente menor ou igual ao respectivo divisor.

Vamos começar com a divisão por   dois.  Para este caso, vamos analisar a seguinte expressão,

  $$179 = 2\vezes 89 + 1 .$$

Da igualdade acima segue que, dividindo  179  por  dois,   obtemos como quociente o número  89  e como resíduo   1.   Isso significa que a divisão de   179   por   dois   não retorna um inteiro, pois o resto é diferente de zero.

Agora vamos fazer o mesmo, mas com os seguintes números primos:3, 5, 7, 11, 13, 17...

  $$179 = 3\vezes 59 + 2,$$

  $$179 = 5\vezes 35 + 4.$$

  $$179 = 7\vezes 25 + 4.$$

  $$179 = 11\vezes 16 + 3,$$

  $$179 = 13\vezes 13 + 10, $$

  $$179 = 17\vezes 10 + 9 .$$

No último caso, descobrimos que o quociente da divisão   179   por   17   isto é   10,   que é menor que   17.   Como essa divisão também tem resto diferente de zero, equivale a dizer que ela não resulta em um inteiro. Além disso, é necessário notar que nenhuma das divisões entre os outros números primos resultou em um número inteiro.

Com esses argumentos, podemos dizer que179 é um número primo.

enigma de Eratóstenes

 

Peneira de Eratóstenes é um algoritmo que permite encontrar números primos menores que um determinado número natural.

Os passos de tal algoritmo são os seguintes:

 

1Partimos de uma lista de números que variam de  dois  até um certo número.

 

doisEliminamos da lista os múltiplos de  dois.

 

3Pegamos o primeiro número após o nbsp;dois  que não foi removido (o  3 ) e remova seus múltiplos da lista, continuando iterativamente.

 

4O processo termina quando o quadrado do maior número primo confirmado for menor que o número final da lista.

 

Como resultado, os números que permanecem na lista são os primos.

Exemplo: encontre todos os números primos menores que 40. 

1 –Como primeiro passo, escrevemos todos os números entre   dois   S   40.

dois345678910
onze121314quinze16171819vinte
vinte e um222324252627282930
3132333. 4353637383940

 

dois –Agora, vamos eliminar os múltiplos de  dois.

dois3579
onze13quinze1719
vinte e um23252729
3133353739

 

3 –O próximo número é  3,  e como  3^2<40,   Também eliminamos os múltiplos de  3.

dois357
onze13quinze1719
232529
313537

 

 

4 –O próximo número é   5   e desde   5^2<40,   Eliminamos os múltiplos de   5.

dois357
onze131719
2329
3137

 

5 –Finalmente, temos que o próximo número é   7,   porém   7^2>40.   Portanto, podemos terminar o algoritmo e concluir que os números restantes devem ser primos.

dois357
onze131719
2329
3137

 

 

 

 

Tabela de números primos até 1000